Question

(10分)如图所示，一劲度系数k＝800 N/m的轻弹簧的两端各焊接着两个质量均为m＝12 kg的物体A、B，A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上．现加一竖直向上的力F在上面的物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4 s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g＝10 m/s²．求：

 (1)此过程中所加外力F的最大值和最小值．

(2)此过程中外力F所做的功．

Answer 1

【解析】(1)A原来静止时有：kx₁＝mg　(1分)

当物体A刚开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F₁．

对物体A有：F₁＋kx₁－mg＝ma　(1分)

当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F₂．

对物体A有：F₂－kx₂－mg＝ma　(1分)

对物体B有：kx₂＝mg　(1分)

对物体A有：x₁＋x₂＝at²　(1分)

解得：a＝3.75 m/s²

联立解得：F₁＝45 N　(1分)，F₂＝285 N．　(1分)

(2)在力F作用的0.4 s内，初末状态的弹性势能相等　(1分)

由功能关系得：

W_F＝mg(x₁＋x₂)＋m(at)²＝49.5 J．　(2分)

[答案]　(1)285 N　45 N　(2)49.5 J