Question

图16甲是某同学在科技活动中自制的电子秤原理图，利用理想电压表的示数来指示物体的质量。托盘与金属弹簧(电阻可忽略)相连，托盘与弹簧的质量均不计。滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，滑动触头恰好指在变阻器R最上端，此时电压表示数为零。设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R₀，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其他阻力。

 (1)求出电压表示数U_x与所称物体的质量m之间的关系式；

(2)由(1)的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在图乙上完成改进后的电路原理图，并求出电压表示数U_x′与所称物体的质量m的关系。

图16

Answer 1

解析：(1)设变阻器的上端到滑动端的长度为x，根据题意有mg＝kx，R_x＝R，

U_x＝E，

得U_x＝。

(2)电路如图所示。

根据题意有mg＝kx，

R_x＝R，U_x′＝E，

得U_x′＝。

答案：(1)U_x＝

(2)U_x′＝