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    精英家教网如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0．在t=0时刻将一个质量为m、电量为-q（q＞0）的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t=
    T02
    时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区．（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）
    （1）求粒子到达S2时的速度大小v和极板距离d．
    （2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．
    （3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=2T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的周期．
    分析：（1）粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，电场力做功等于粒子动能的增加；
    （2）使粒子不与极板相撞，则运动的半径大于
    L
    4
    ；
    （3）粒子在t=2T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，则从s1再次进入电场时的时刻是
    3
    2
    T0，粒子从左向右应是水平匀速穿过无场区，距离为d，根据匀速运动的规律求得时间，粒子在左右磁场中的时间是相等的，粒子在左右磁场中的时间是相等的且都是半个周期，所以粒子运动的总时间是一个周期，即t′=T．
    解答：解：（1）粒子在匀强电场中电场力做功等于粒子动能的增加，得：
    qU0=
    1
    2
    mv2
    代入数据得：v=
    2qU
    m

    又：d=
    1
    2
    v（
    T0
    2
    ）
    联立以上两式，得：d=
    T0
    4
    2qU0
    m

    （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB=m
    v2
    r

    得：r=
    mv
    qB

    使粒子不与极板相撞，则运动的半径r≥
    L
    4

    联立以上两式得：B≤
    4
    L
    2mU0
    q

    （3）粒子在t=3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，根据运动的对称性，则从s1再次进入电场时的时刻
    是
    3
    2
    T0；
    粒子从左向右应是水平匀速穿过无场区，距离为d，时间为：t1=
    d
    v
    =
    T0
    4
    ，
    粒子在左右磁场中的时间是相等的，粒子在磁场中运动的总时间：t′=
    3
    2
    T0-
    T0
    2
    -
    T0
    4
    =
    3
    4
    T0
    粒子在左右磁场中的时间是相等的且都是半个周期，所以粒子运动的总时间是一个周期，即t′=T=
    3
    4
    T0；
    答：（1）粒子到达S2时的速度大小v为
    2qU
    m
    ，和极板距离d为
    T0
    4
    2qU0
    m
    ．
    （2）为使粒子不与极板相撞，磁感应强度的大小应满足的条件B≤
    4
    L
    2mU0
    q
    ．
    （3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=2T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，该过程中粒子在磁场内运动的周期为
    3
    4
    T0．
    点评：该题中粒子在左右磁场中的时间是相等的，在电场中加速和减速的时间也是相等的，是这解题的关键．该题解题的过程复杂，公式较多，容易在解题的过程中出现错误．属于难度大的题目．
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