【题目】如图所示，在光滑的水平金属轨道 ABCD－EFGH 内有竖直向上的匀强磁场，左侧宽轨道处磁感应强度为3B，右侧窄轨道处磁感应强度为B，AB与EF宽为 2L，CD与GH宽为 L，金属棒a、b质量分别为2m和m，电阻分别为2R和R。最初两棒均静止，若给棒a初速度 v0 向右运动，假设轨道足够长，棒a只在轨道AB与EF上运动。求：
（1）金属棒a、b的最终速度；
（2）整个过程中通过金属棒a的电量；
（3）整个过程中金属棒a上产生的焦耳热。
【答案】（1）
,
;（2）
;（3）
【解析】
（1）金属轨道光滑，所以在运动过程a、b不受摩擦力，则在水平方向只有安培力．给棒a初速度v0向右运动，则a的电流指向外，b的电流指向里，那么，a所受安培力指向左，b所受安培力指向右；所以棒a向右做减速运动，棒b向右做加速运动，两者产生的感应电动势方向相反．当两者产生的感应电动势大小相等，电流为零，达到稳定平衡状态．
AB与EF宽为2L，是CD与GH宽的2倍， CD与GH宽为L．
a的电动势Ea=3B2Lva，b的电动势Eb＝BLvb，
因为Ea=Eb，所以，va＝
vb…①．
若设闭合电路电流为I，则有任意时刻，a所受安培力Fa=6BIL，b所受安培力Fb＝BIL；
所以，Fa=6Fb
因为金属棒a、b质量分别为2m，m，所以加速度有：aa=3ab，
速度的变化量有：△va=3△vb，即v0-va=3vb…②．
联立①②式可得：va＝
v0，vb＝
v0．
（2）对金属棒任一极短时间△t应用动量定理，可得：-BIL△t=m△v，即-BL△q=m△v…③；
因为在任一极短时间式③都成立，那么在整个过程式③也成立，对金属棒a则有
3B2Lq＝mvamv0＝
mv0
．
（3）由能量关系：
其中的
解得
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【题目】如图所示，真空中M、N处放置两等量异种电荷，a、b、c为电场中的三点，实线PQ为M、N连线的中垂线，a、b两点关于MN对称，a、c两点关于PQ对称，已知一带正电的试探电荷从a点移动到c点时，试探电荷的电势能减小，则以下判定正确的是
A. M点处放置的是负电荷
B. a点的电势高于c点的电势
C. a点的场强与c点的场强完全相同
D. 若将该试探电荷沿直线由a点移动到b点，则电场力先做负功，后做正功
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【题目】如图甲所示的电路中,R1、R2均为定值电阻,且R1=100 Ω,R2阻值未知,R3为一滑动变阻器,当其滑片P从左端滑至右端时,测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示,其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的,求:
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值
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【题目】如图所示，面积为
，内阻不计的100匝矩形线圈ABCD，绕垂直于磁场的轴
匀速转动，转动的角速度为 
，匀强磁场的磁感应强度为
。矩形线圈通过滑环与理想变压器相连，触头P可移动，副线圈所接电阻
，电表均为理想交流电表，当线圈平面与磁场方向平行时开始计时，下列说法正确的是（ ）
A. 线圈中感应电动势的表达式为
B. P上移时，电流表示数减小
C. 
时刻，电压表示数为
D. 当原副线圈匝数比为
时，电阻上消耗的功率为
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【题目】如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动，现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则( )
A. 固定位置A到B点的竖直高度可能为2R；
B. 滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关；
C. 滑块可能重新回到出发点A处；
D. 传送带速度v越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多。
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【题目】如图所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在汽缸内无摩擦滑动，面积分别为S1＝20 cm2，S2＝10 cm2，它们之间用一根水平细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量M＝2 kg的重物C连接，静止时汽缸中的气体温度T1＝600 K，汽缸两部分的气柱长均为L，已知大气压强p0＝1×105Pa，取g＝10 m/s2，缸内气体可看做理想气体。
(i)活塞静止时，求汽缸内气体的压强；
(ii)若降低汽缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动 L/2时，求汽缸内气体的温度。
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【题目】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）
A. v =
B. 轨道半径R=
C. 若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D. 若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
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【题目】汽艇在宽为400 m、水流速度为2 m/s的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4 m/s。求：
（1）如果要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？
（2）若水流速度为4 m/s，船在静水中的速度为2 m/s，求出船能过河的最短航程？
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【题目】如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。今使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止。设导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等。则金属棒在由a到b和由b到c的两个过程中（ ）
A. 通过棒横截面积的电荷量相等
B. 棒动能变化量相等
C. 回路中产生的内能相等
D. 安培力冲量相等
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