Question

【题目】如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h=2m，s= m．取重力加速度大小g=10m/s2 ．

（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则在bc上只受重力，做平抛运动，则有：

= ①

则在b点的速度 ②，

从a到b的过程中，根据动能定理得：

③

解得：R=0.25m．

（2）

解：从b点下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，b到c的过程中，根据动能定理得：

④

因为物体滑到c点时与竖直方向的夹角等于（1）问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角相等，设为θ，

则根据平抛运动规律可知 ⑤，

根据运动的合成与分解可得 ⑥

由①②③④⑤⑥解得：v水平= m/s

【解析】（1）当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则在bc上只受重力，做平抛运动，根据平抛运动基本公式求出b点速度，再根据动能定理求解R；（2）下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，b到c的过程中，根据动能定理列式，根据平抛运动基本公式求出c点速度方向与竖直方向的夹角，再结合运动的合成与分解求解．