Question

如图11所示，一半径r＝0.2 m的1/4光滑圆弧形槽底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v₀＝4 m/s，长为L＝1.25 m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R＝0.25 m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直。一质量为M＝0.2 kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，已知a物块可视为质点，a横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10 m/s²。求：

图11

(1)滑块a到达底端B时的速度大小v_B；

(2)滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力。

Answer 1

解析：(1)设滑块到达B点的速度为v_B，由机械能守恒定律，有Mgr＝Mv_B²

解得：v_B＝2 m/s

(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，

由牛顿第二定律μMg＝Ma

滑块对地位移为L，末速度为v_C，设滑块在传送带上一直加速

由速度位移关系式2aL＝v_C²－v_B²

得v_C＝3 m/s<4 m/s，可知滑块与传送带未达共速

滑块从C至F，由机械能守恒定律，有

Mv_C²＝MgR＋Mv_F²

得v_F＝2 m/s。

在F处由牛顿第二定律Mg＋F_N＝M

得F_N＝1.2 N

由牛顿第三定律得管上壁受压力大小为1.2 N，方向竖直向上

答案：(1)2 m/s　(2)1.2 N　方向竖直向上