Question

【题目】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行。设每个星体的质量均为m，引力常量为G。

(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度大小。

(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

Answer 1

【答案】_1/2√5GM/R_____4π√R3/5GM__3√12/5_ R __

【解析】试题分析：(1)第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得，

解得v＝，

故周期T＝＝.

(2)第二种形式下，设星体之间的距离为L，由万有引力定律和牛顿第二定律得

而角速度ω＝，

解得L＝.