Question

【题目】2018年冬奥会将在韩国平昌举行。设一个质量m=50Kg的跳台花样滑雪运动员，从静止开始沿斜面雪道从A点滑下，沿切线从B点进入半径R=15m的光滑竖直冰面圆轨道BPC，通过轨道最高点C水平飞出，经t=2s落到斜面雪道上的D点，其速度方向与斜面垂直，斜面与水平夹角为37°(sin37°=0.60，cos37°=0.80)运动员与雪道之间的动摩擦因数为0.075，不计空气阻力，取g=10m/s2，试求：

(1)运动员运动到C点时速度的大小vc

(2)运动员在圆轨道最低点P受到轨道支持力的大小Fp

(3)A点离过P点的水平地面的高度h。

Answer 1

【答案】(1)15m/s (2)3250N (3)45.5m

【解析】试题分析：根据平抛运动的规律，结合竖直方向上的分速度，通过平行四边形定则求出运动员在C点的速度；根据牛顿第二定律求出运动员运动到圆轨道最低点的速度，再根据圆周运动运动员在最低点由支持力与重力的合力提供向心力进行求解。

(1)根据平抛运动，运动员到D点的竖直分速度，由平行边形定则知： ，解得；

(2) 从P到C应用动能定理： ，即，

根据牛顿第二定律得： ，由以上两式代入数据可得： ；

(3) 从P到C应用动能定理： 即，

从A到P应用动能定理： ，即,由以上各式代入数据可得： 。

点晴：本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键。