Question

16．如图所示，一对很大的直放置的平行板电容器与一分压电路相连，之间形成一水平匀强电场，其中两板间距离为d．有一轻质细绳处于电场中，绳OA可绕 0点无摩擦转动，其末端4处固定一带电量-q、质量为m的小球，绳静止在与竖直方向成37°角的位置（重力加速度为g，sin 37°=0.6，COS37°=0.8 ）．试求：
（1）此时金属板间电场的场强大小E和两板间的电势差U；
（2）若金属板顺时针旋转α=30°（用图中虚线表示），并移动滑片位置，欲使绳静止在与竖直方向成30°角的位置，则极板间电压U，是U的多少倍？

Answer 1

分析 （1）小球静止处于平衡状态，应用平衡条件求出场强，然后求出电势差．
（2）对小球受力分析，应用平衡条件按求出电势差，然后分析答题．

解答 解：（1）小球静止处于平衡状态，由平衡条件得：
qE=mgtan37°，解得：E=$\frac{3mg}{4q}$，
板间电势差：U=Ed=$\frac{3mgd}{4q}$；
（2）由平衡条件得：Tcos37°=mg+qE′sin37°，
Tsin37°=qE′cos37°，
解得：E′=$\frac{mg}{q}$，
平行板旋转后板间距离：d′=dcos37°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d，
板间电势差：U′=E′d′=$\frac{\sqrt{3}mgd}{2q}$，
则电势差之比：$\frac{U′}{U}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
答：（1）此时金属板间电场的场强大小E为$\frac{3mg}{4q}$，两板间的电势差U为$\frac{3mgd}{4q}$；
（2）极板间电压U′是U的$\frac{2\sqrt{3}}{3}$倍．

点评 本题考查了求场强与电势差问题，根据小球的受力情况应用平衡条件求出电场强度，然后应用匀强电场场强与电势差的关系即可解题；应用平衡条件求出场强是解题的关键．