Question

5．如图所示，一绳系一球在光滑的桌面上做匀速圆周运动．绳长L=0.1m，当角速度为ω=20πrad/s时，绳断开，试分析绳断开后：
（1）小球在桌面上运动的速度；  
（2）若桌子高1.00m，小球离开桌子后运动的时间．
（3）小球离开桌子脚沿的距离．

Answer 1

分析 （1）由圆周运动速度与角速度的关系得到速度；
（2）小球离开桌子后，做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由位移与时间的关系式求得时间；
（3）由平抛运动特点及（2）求得的时间，得到匀速直线运动的位移．

解答 解：（1）小球做匀速圆周运动．绳长L=0.1m，当角速度为ω=20πrad/s，则小球线速度为：
v=ωL=2π（m/s）；
桌面光滑，所以绳断开后小球在桌面上做匀速直线运动，速度为：
v=2π（m/s）；
（2）小球离开桌子后，只受重力作用，做平抛运动；
平抛运动可分解为在竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动两分运动．
所以，在竖直方向上的自由落体运动，桌子高1.00m，可得：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\frac{\sqrt{5}}{5}（s）$；
（3）由（2）可知，小球在水平方向上的匀速直线运动，位移为：
$s=vt=\frac{2\sqrt{5}}{5}π（m）$
答：（1）小球在桌面上运动的速度为2π（m/s）；
（2）小球离开桌子后运动的时间为$\frac{\sqrt{5}}{5}s$；
（3）小球离开桌子脚沿的距离为$\frac{2\sqrt{5}}{5}π（m）$．

点评 在有不同运动过程的题目中（如本题先做圆周运动，然后做匀速直线运动，再做平抛运动），即使中间某一运动过程不需要求解，我们也许进行一定分析说明，以便连接前后两过程．