Question

20．如图所示a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里．导轨的a₁b₁段与a₂b₂段是竖直的，距离为L₁，c₁d₁段与c₂d₂段也是竖直的，距离为L₂，x₁y₁与x₂y₂为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m₁和m₂，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触．两杆与导轨构成的回路的总电阻为R，F为作用于金属杆x₁y₁上的竖直向上的恒力．已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率大小和回路电阻上的热功率．

Answer 1

分析 当两棒匀速向上运动时，以两棒组成的系统为研究对象，拉力F等于重力和安培力之和；由于是两根同时切割磁感线，因此要弄清两根中的电流方向从而求出回路中的电动势．

解答 解  设杆向上运动的速度为v，
此时回路中的电动势：E=B（L₂-L₁）v    ①
回路中的电流：I=$\frac{E}{R}$       ②
根据右手定则电流沿顺时针方向，x₁y₁受到向上的安培力：F₁=BIL₁，
金属杆x₂y₂受到向下的安培力：F₂=BIL₂，
当杆匀速运动时，根据牛顿第二定律得：
F+F₁=（m₁+m₂）g+F₂   ③
联立①②③得：I=$\frac{F-（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{B（{L}_{2}-{L}_{1}）}$，v=$\frac{FR-（{m}_{1}+{m}_{2}）gR}{{B}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）^{2}}$，
所以作用于两杆的重力的功率为：P=（m₁+m₂）gv=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gFR-（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）^{2}}$，
回路电阻上的热功率为：Q=I²R=$\frac{[F-（{m}_{1}+{m}_{2}）g]^{2}R}{{B}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）^{2}}$；
答：此时作用于两杆的重力的功率大小为：$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gFR-（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）^{2}}$，回路电阻上的热功率为：$\frac{[F-（{m}_{1}+{m}_{2}）g]^{2}R}{{B}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）^{2}}$．

点评 这是一道电磁感应中的综合题，对于这类题目要弄清回路中的电流方向和安培力的方向，然后根据平衡或牛顿第二定律求解．