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    11．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．（g为重力加速度）
    （1）要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大；
    （2）要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．

    分析 （1）根据牛顿第二定律求得在A处的速度，然后应用机械能守恒求得高度；
    （2）根据牛顿第二定律求得在A处的速度范围，然后应用机械能守恒求得高度取值范围；

    解答 解：（1）要使物块能恰好通过圆轨道最高点，那么对物块在最高点A处应用牛顿第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{R}$；
    又有物块运动过程只有重力做功，机械能守恒，所以有$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}mgR$，所以，$h=\frac{5}{2}R$；
    （2）要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg，那么由牛顿第三定律可得：物块在最高点受到轨道的支持力不超过5mg；
    所以，对物块在最高点A处应用牛顿第二定律可得：$mg≤\frac{m{v}_{A}{′}^{2}}{R}≤5mg+mg=6mg$；
    又有物块运动过程只有重力做功，机械能守恒，所以有$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}'^{2}$，所以，$\frac{1}{2}R≤h-2R≤3R$，所以，$\frac{5}{2}R≤h≤5R$；
    答：（1）要使物块能恰好通过圆轨道最高点，物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h为$\frac{5}{2}R$；
    （2）要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg．物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围为$[\frac{5}{2}R，5R]$．

    点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

    练习册系列答案
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    A．圆筒转动的角速度满足ω=5t
    B．细线的拉力大小为2 N
    C．细线拉力的瞬时功率满足P=4t
    D．在0-2 s内，细绳对小物块做的功为6J

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    A．引力、$\frac{9F}{28}$B．斥力、$\frac{9F}{14}$C．斥力、$\frac{4F}{9}$D．引力、$\frac{9F}{4}$

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    ②若在容器中再倒人同体积的水银，且使容器中气体体积不变，封闭气体的温度应为多少．

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    A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的动量可能总是不变的
    C．物体的加速度一定变化D．物体所受合外力做的功可能为零

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    3．飞机以300km/h的速度斜向上爬升，飞行方向与水平方向的夹角为30°．若将此速度沿水平方向和竖直方向分解，则（　　）
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