Question

15．海滨游乐园里有一种滑沙的游乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来．斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²．斜坡倾角θ=37°，人和滑板的总质量m=60kg．（已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）求人在斜坡上下滑时受到的摩擦力大小；
（2）若斜面AB长L=60m，则人沿斜坡滑到B点时的速度多大？此后在水平滑道上滑行的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据滑动摩擦力公式可以求出滑动摩擦力；
（2）由牛顿第二定律求出加速度，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式分析答题．

解答 解：（1）人在斜坡上下滑时的摩擦力大小：
f=μmgcosθ=0.5×60×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=150$\sqrt{3}$N；
（2）在斜坡上，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²；
在AB段，由速度位移公式得：v²=2as，
到达B点的速度：v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×60}$=4$\sqrt{15}$m/s，
人在BC段的加速度为：a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.5×10=5m/s²，
在BC段，由匀变速直线运动的速度位移公式得：
位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{（4\sqrt{15}）^{2}}{2×5}$=24m；
答：（1）人在斜坡上下滑时受到的摩擦力大小为150$\sqrt{3}$N；
（2）若斜面AB长L=60m，则人沿斜坡滑到B点时的速度为4$\sqrt{15}$m/s，此后在水平滑道上滑行的距离是24m．

点评 本题考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题，本题是一道基础题．