Question

1£®ÈçͼËùʾ£¬Á½Æ½ÐÐÇÒÎÞÏÞ³¤¹â»¬½ðÊôµ¼¹ìMN¡¢PQÊúÖ±·ÅÖã¬Á½µ¼¹ìÖ®¼äµÄ¾àÀëΪL=1m£¬Á½µ¼¹ìM¡¢PÖ®¼ä½ÓÈëµç×èR=0.2¦¸£¬µ¼¹ìµç×è²»¼Æ£¬ÔÚabcdÇøÓòÄÚÓÐÒ»¸ö·½Ïò´¹Ö±ÓÚÁ½µ¼¹ìƽÃæÏòÀïµÄ´Å³¡¢ñ£¬´Å¸ÐӦǿ¶ÈB₀=1T£®´Å³¡µÄ¿í¶Èx₁=1m£¬ÔÚcdÁ¬ÏßÒÔÏÂÇøÓòÓÐÒ»¸ö·½ÏòÒ²´¹Ö±ÓÚµ¼¹ìƽÃæÏòÀïµÄ´Å³¡¢ò£¬´Å¸ÐӦǿ¶ÈB₁=0.5T£®Ò»¸öÖÊÁ¿Îªm=1kgµÄ½ðÊô°ô´¹Ö±·ÅÔÚ½ðÊôµ¼¹ìÉÏ£¬Óëµ¼¹ì½Ó´¥Á¼ºÃ£¬½ðÊô°ôµÄµç×èr=0.2¦¸£¬Èô½ðÊô°ôÔÚÀëabÁ¬ÏßÉ϶Ëx₀´¦×ÔÓÉÊÍ·Å£¬Ôò½ðÊô°ô½øÈë´Å³¡¢ñÇ¡ºÃ×öÔÈËÙÖ±ÏßÔ˶¯£®½ðÊô°ô½øÈë´Å³¡¢òºó£¬¾­¹ýefʱϵͳ´ïµ½Îȶ¨×´Ì¬£¬cdÓëefÖ®¼äµÄ¾àÀëx₂=15m£®£¨gÈ¡10m/s²£©
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£¨3£©Çó½ðÊô°ô´Ó¿ªÊ¼¾²Ö¹µ½Ôڴų¡¢òÖдﵽÎȶ¨×´Ì¬Ëù¾­¹ýµÄʱ¼ä£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©µ¼Ìå°ô×öÔÈËÙÖ±ÏßÔ˶¯£¬´¦ÓÚƽºâ״̬£¬ÓÉ°²ÅàÁ¦¹«Ê½¼°Æ½ºâÌõ¼þ¿ÉÒÔÇó³ö°ôÀ뿪ϱ߽çʱµÄËٶȣ®
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½â´ð ½â£º£¨1£©Éè°ôÔÚµ½´ï´Å³¡±ß½çabʱµÄËÙ¶ÈΪv£®µ¼Ìå°ôÇиî´Å¸ÐÏß²úÉúµÄ¸ÐÓ¦µç¶¯ÊÆΪ£ºE=B₀Lv
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½âµÃ£ºv=$\frac{mg£¨R+r£©}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1¡Á10¡Á£¨0.2+0.2£©}{{1}^{2}¡Á{1}^{2}}$=4m/s£»
£¨2£©Éè°ôÔÚµ½´ï´Å³¡±ß½çefʱµÄËÙ¶ÈΪv¡ä£®µ¼Ìå°ôÇиî´Å¸ÐÏß²úÉúµÄ¸ÐÓ¦µç¶¯ÊÆΪ£ºE¡ä=B₁Lv¡ä
µç·ÖеĸÐÓ¦µçÁ÷Ϊ£ºI¡ä=$\frac{E¡ä}{R+r}$
µ¼Ìå°ô×öÔÈËÙÖ±ÏßÔ˶¯£¬ÓÉƽºâÌõ¼þµÃ£ºmg-B₁I¡äL=0£¬
½âµÃ£ºv¡ä=$\frac{mg£¨R+r£©}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1¡Á10¡Á£¨0.2+0.2£©}{{0.5}^{2}¡Á{1}^{2}}$=16m/s£»
ÉèÕû¸öµç·²úÉúµÄ½¹¶úÈÈÊÇQ£¬ÓÉÄÜÁ¿Êغ㶨Âɿɵãºmg•d=Q+$\frac{1}{2}mv{¡ä}^{2}$£¬
ÓÉÓÚ°ôÓëRµÄµç×èÖµÏàµÈ£¬ËùÒÔ²úÉúµÄ½¹¶úÈÈÏàµÈ£¬ÔÚ°ôͨ¹ý´Å³¡ÇøµÄ¹ý³ÌÖÐR²úÉúµÄ½¹¶úÈÈ Q_R=$\frac{1}{2}$Q£¬
½âµÃ£ºQ_R=20 J
£¨3£©½ðÊô°ôÔڴų¡ÉÏ·½Ô˶¯µÄʱ¼ä£º${t}_{0}=\frac{v}{g}=\frac{4}{10}=0.4$s
°ôÔڴų¡¢ñÖÐÔ˶¯µÄʱ¼ä£º${t}_{1}=\frac{{x}_{1}}{v}=\frac{1}{4}=0.25$s
°ô¸Õ½øÈë´Å³¡¢òʱµÄËÙ¶ÈΪ£ºv=4 m/s
Éè°ôÔڴų¡ÖÐÔ˶¯ËÙ¶ÈΪvʱ¼ÓËÙ¶ÈΪa£¬ÔòÓÉÓÚ£ºmg-B₁IL=ma
ÓÖI=$\frac{{B}_{1}Lv}{R+r}$£¬a=$\frac{¡÷v}{¡÷t}$
¿ÉµÃ£ºmg-$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=m$\frac{¡÷v}{¡÷t}$
±äÐεãºmg¡÷t-$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}v}{R+r}•¡÷t$=m¡÷v
Á½±ßÇóºÍµÃ£º$\sum_{\;}^{\;}$mg¡÷t-$\sum_{\;}^{\;}$$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}v}{R+r}•¡÷t$=$\sum_{\;}^{\;}$m¡÷v
µÃ£ºmgt₂-$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}{x}_{2}}{R+r}$=m£¨v¡ä-v£©
´úÈë½âµÃ£ºt₂=2.1375 s  
½ðÊô°ôÔ˶¯µÄ×Üʱ¼ä£ºt=t₀+t₁+t₂=0.4+0.25+2.1375=2.7875s 
´ð£º£¨1£©°ôabÔÚÀ뿪´Å³¡Ï±߽çʱµÄËÙ¶ÈÊÇ4m/s£»
£¨2£©°ôabÔÚͨ¹ý´Å³¡ÇøµÄ¹ý³ÌÖвúÉúµÄ½¹¶úÈÈÊÇ20J£»
£¨3£©ab°ôÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄʱ¼äÊÇ2.7875s£®

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