Question

【题目】如图所示，光滑斜轨和光滑圆轨相连，固定在同一竖直面内，圆轨的半径为R，一个小球（可视为质点），从离水平面高h处由静止自由下滑，由斜轨进入圆轨．求：

（1）为了使小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，h应至少多高？
（2）若小球到达圆轨最高点时圆轨对小球的压力大小恰好等于它自身重力大小，那么小球开始下滑时的h是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：小球刚好不脱离圆轨，在最高点由牛顿第二定律得： ①

小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得：mg（h﹣2R）= ②

联立①②解得：

故 时小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，高度至少为

答：h应至少为2.5R

（2）解：在最高点对小球由牛顿第二定律得：FN+mg= ③

又有：FN=mg④

小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得：mg（h﹣2R）= ⑤

联立③④⑤解得：h=3R

答：球开始下滑时的h是3R

【解析】（1）由竖直平面内的圆周运动的临界条件可求得最高点的速度；再由动能定理可求得h的高度；（2）最高点处对小球受力分析，由向心力公式可求得小球的速度；再由动能定理即可求得高度．
【考点精析】利用向心力和动能定理的综合应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．