Question

如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37？、足够长的光滑斜面，小物体A以v₁=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一小物体B以某一初速v₂做平抛运动，如果当A上滑到最高点时恰好被物体B击中，则物体B抛出时的初速度大小为v₂=    m/s，物体A、B初始位置间的高度差为h=    m．

Answer 1

【答案】分析：首先根据牛顿第二定律解出A物体向上滑动过程的加速度，然后应用速度时间关系式解出A物体向上滑动的时间，此时间也是B物体平抛运动的时间，最后根据平抛运动的基本规律解题．
解答：解：物体向上滑动的过程中仅受重力和支持力，合力为沿斜面向下的mgsinθ

所以由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma
解得：a=gsin37°=6m/s²，
小物体A以v₁=6m/s的初速度沿斜面上滑，由速度时间关系式：0=v₁-at
解得：t=1s时物体A到达最高点．
A物体沿斜面的位移为：x=v₁t-=3m
所以A物体升高的高度为h₁=xsin37°=1.8m
A物体水平方向前进的位移为x₁=xcos37°=2.4m
B物体平抛的运动时间也为t=1s
所以竖直方向下落高度h₂：h₂=gt₂，
解得：h₂=5m
所以物体A、B初始位置间的高度差为：h=h₁+h₂=6.8m  
A物体水平方向前进的位移也等于B物体水平方向的分位移，
故：x₁=v₂t          
解得：v₂=2.4m/s             
故答案为：2.4，6.8
点评：研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同，本题难度较大．