Question

如图所示，两根不计电阻的倾斜平行导轨与水平面的夹角θ=37^o ，底端接电阻R=1.5Ω.金属棒ab的质量为m=0.2kg.电阻r=0.5Ω，垂直搁在导轨上从x=0处由静止开始下滑，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.25，虚线为一曲线方程y=0.8sin(x)m与x轴所围空间区域存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，方向垂直于导轨平面向上（取g=10m/s²，sin37^o=0.6，cos37^o=0.8）。 问：

（1）当金属棒ab运动到x_o=6 m处时，电路中的瞬时电功率为0.8W，此时金属棒的速度多大；

（2）在上述过程中，安培力对金属棒ab做了多少功；

（3）若金属棒以2m/s的速度从x=0处匀速下滑至x_o=6 m处，电阻R上产生的焦耳热为多大。

Answer 1

答案：（1）金属棒a b从静止开始运动至x₀=6m处，

　　　 y′=0.8sin(x₀)m =0.8m　　　　　　　 (2分)

设金属棒在x₀处的速度为v，切割磁感线运动产生感应电动势为E′

E′=By′v　　　　　　　　　　 (2分)

此时电路中消耗的电功率为P′

P′ 　　　　　　　　　　　　 (2分)

由以上得：m/s　　　　　　　 (2分)

(2)此过程中安培力对金属棒做功为W_安，根据动能定理

　 mgsin37⁰?S －μmgcos37⁰ ?S + W_安 = m v² 　　　(2分)

联解得 W_安 = -3.8 J　　　　　 (2分)

(3) 　

　 　　　　　　　(4分)