Question

11．“天宫一号”被长征二号火箭发射后，准确进入预定轨道，如图所示，“天宫一号”在轨道1上运行4周后，在Q点开启发动机短时间加速，关闭发动机后，“天宫一号”沿椭圆轨道2运行到达P点，开启发动机再次加速，进入轨道3绕地球做圆周运动．“天宫一号”在图示轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是（　　）

• A． “天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
• B． “天宫一号”在轨道3上P点的角速度大于在轨道2上P点的角速度
• C． “天宫一号”在轨道2上经过P点的速度大于它在轨道2上经过Q点的速度
• D． “天宫一号”在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题．

解答 解：A、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
可知v₃＜v₁，即“天宫一号”在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误
B、“天宫一号”在轨道3上P点做匀速圆周运动，则$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}_{p3}^{2}}{r}$；而在轨道2上P点做向心运动，根据做向心运动的条件可知，在P点提供的向心力大于需要的向心力，即：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}＞\frac{m{v}_{p2}^{2}}{r}$
所以：v_p3＞v_p2
结合v=ωr可得“天宫一号”在轨道3上P点的角速度大于在轨道2上P点的角速度．故B正确；
C、根据开普勒第二定律可知，“天宫一号”在近地点的速度大，在远地点的速度小，所以“天宫一号”在轨道2上经过P点的速度小于它在轨道2上经过Q点的速度．故C错误；
D、根据万有引力提供向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
加速度与万有引力大小有关，r相同，则a大小相同，与轨道无关，故D正确
故选：BD．

点评 解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力，主要考查圆周运动中各种向心力公式的变换．注意题设条件的完整性．为中档题．