Question

（2011?北京）如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）．
（1）在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F的大小；
（2）由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．不计空气阻力．

Answer 1

分析：（1）为了求出F的大小，我们首先做出小球此时的受力示意图，根据共点力平衡条件求出F；
（2）小球向下摆动的时候只有重力做功，所以用机械能守恒定律可以求出最低点的速度，
在最低点根据合力充当向心力，由牛顿第二定律列出向心力方程，可以求出绳子对小球的拉力．

解答：解：（1）受力图如图所示
  根据平衡条件小球受到的拉力大小F=mgtanα

（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒mgl(1-cosα)=

1

2

mv2
则通过最低点时，小球的速度大小v=

2gl(1-cosα)

根据牛顿第二定律  T′-mg=m

v2

l

解得轻绳对小球的拉力T′=mg+m

v2

l

=mg(3-2cosα)，方向竖直向上
答：（1）小球受到的拉力为mgtanα
    （2）通过最低点时，小球的速度大为v=

2gl(1-cosα)

       
        轻绳对小球的拉力为mg（3-2cosα），方向竖直向上．

点评：本题的关键是首先根据受力分析做出力的示意图；
根据机械能守恒求出最低点的速度，正确列出向心力方程．是一道综合性较好的中档题目．