Question

在同一水平面上有A、B两物体，它们的质量分别为m、M，A物体从如图5-4-7所示的位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其轨道半径为R.同时B物体在恒力F作用下，由静止开始在光滑水平面上沿x轴正方向做直线运动，如图5-4-7所示.试问：

图5-4-7

（1）A物体运动到什么位置时，它的速度可能与B物体的速度相同？

（2）要使两物体速度相同，作用在B物体上的力F应为多大？

（3）当物体速度相同时，B物体的最小位移是多少？

Answer 1

解析：本题考查对匀速圆周运动及牛顿第二定律、运动学公式的综合理解、运用能力.在物理问题中求解周期性的物体运动，常存在多解.本题中，由于匀速圆周运动的物体具有周期性的运动特性，经分析可知A物体第一次、第二次……到达最高点都有可能与B物体具有相同的速度，因而本题将有无数组解都可满足题设要求.

（1）要使A、B两物体的速度相同，A物体必须运动到圆周最高点，此时两者的速度方向都向右.

（2）当物体A第一次到达圆周最高点时：

当物体A第二次到达圆周最高点时：

则当物体A第n+1次到达圆周最高点时：①

要使两物体速度相同，则有v_A=v_B，

即②

联立①②式可解得：.

（3）两物体速度相同时，当n=0，此时，，,

B物体的位移s_B最小，故

即为所求的最小位移.