Question

9．如图所示，D、A、B、C四点的水平间距相等，DA、AB、BC在竖直方向上的高度差之比为1：4：9．在A、B、C三点分别放置相同的小球，释放三个压缩的弹簧，小球沿水平方向弹出，小球均落在D点，不计空气阻力，则下列关于A、B、C三点处的小球说法正确的是（　　）

• A． 三个小球在空中运动的时间之比为1：2：3
• B． 三个小球弹出时的动能之比为1：4：9
• C． 三个小球在空中运动过程中重力做功之比为1：5：14
• D． 三个小球落地时的动能之比为2：5：10

Answer 1

分析 研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据竖直位移可确定各自运动的时间之比，从而求出各自抛出速度之比，根据W=mgh求功之比，根据E_k=$\frac{1}{2}$mv²动能的比值．由机械能守恒知末动能的比例．

解答 解：A、DA、AB、BC竖直方向高度差之比为1：4：9，高度之比为1：5：14，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，A、B、C三个小球运动的时间之比为1：$\sqrt{5}$：$\sqrt{14}$，故A错误；
B、A、B、C三个小球的水平位移之比1：2：3，由x=vt知可得初速度之比为1：$\frac{\sqrt{5}}{2}$：$\frac{\sqrt{14}}{3}$，根据动能之比不是1：4：9，故B错误；
C、根据W=mgh知重力做功之比为：1：5：14，故C正确；
D、根据动能定理知mgh=E_k2-E_k1，由于质量相等且已知高度之比，可得落地时动能之比即为（mgh+E_k1）：（5mgh+E_k1）：（10mgh+E_k1），故D错误；
故选：C．

点评 本题就是对平抛运动规律的直接考查，突破口是由高度确定运动的时间．所以掌握住平抛运动的规律及运动学公式就能轻松解决．