Question

18．如图甲所示，水平面上有一倾角为θ的光滑斜面上，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为m的小球，斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动，当系统稳定时，细绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为T和F_N，若T-a图象如图乙所示，AB是直线，BC为曲线，重力加速度为g=10m/s²．则（　　）

• A． a=$\frac{40}{3}$m/s²时，F_N=0
• B． 小球质量m=0.1kg
• C． 斜面倾角θ的正切值为$\frac{3}{4}$
• D． 小球离开斜面之前，F_N=0.8+0.06a（N）

Answer 1

分析 根据图象与纵轴交点，结合牛顿第二定律与平衡方程，分别对小球静止在斜面与恰好离开斜面列式，即可求

解答 解：A、由图象可知，a=0时，T₀=0.6N；此时小球静止在斜面上，
其受力如图甲，所以：mgsinθ=T₀ ①

同样，a=$\frac{4}{3}g=\frac{40}{3}m/{s}^{2}$时，小球恰好离开斜面，其受力如图乙，
F_N刚好为0，故A正确；
B、C、由图乙得：mgcotθ=ma    ②
联立①②解得：tanθ=$\frac{3}{4}$，m=0.1kg，故BC正确；
D、小球离开斜面之前，Tcosθ-F_Nsinθ=ma；
Tsinθ+F_Ncosθ=mg；
联立解得：F_N=mgcosθ-masinθ，
即F_N=0.8-0.06a；
小球离开斜面之前，Tcosθ-F_Nsinθ=ma；
Tsinθ+F_Ncosθ=mg；
联立解得：F_N=mgcosθ-masinθ，
即F_N=0.8-0.06a；故D错误；
故选：ABC．

点评 考查牛顿第二定律与力的平行四边形定则的应用，注意会从图象中获取信息，并掌握平衡条件方程列式．