Question

7．如图所示，两竖直虚线中间区域水平虚线MN的上方存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，其宽度为d，电场强度大小为E，两竖直虚线外侧为相同的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，A为左侧边界上的一点，一带负电的粒子（重力不计），从AM间的边界上任一位置由静止释放，粒子穿过电场、磁场后都可以回到出发点，而从A点上方左边界上释放的粒子不能回到出发点，已知AM间距离为2d，求该粒子的电荷量与质量的比值．

Answer 1

分析 粒子从A点释放，先在电场中加速，然后经过右侧磁场电偏转，如果还是进入电场，会向向左减速再向右加速，再次电偏转还是向下转动半圈，不可能回到A点，故只能是经过电场加速后再经过右侧磁场偏转半圈回到MN下方，然后再经过左侧磁场偏转半圈回到A点；由于在A点上方释放就不能回到出发点，说明A点是释放点的临界位置，即在A点释放时，磁场中偏转的圆周轨迹的直径恰好等于2d；然后结合牛顿第二定律列式分析即可．

解答 解：由题意可得，当粒子由A点释放，粒子经电场加速后，进入磁场做匀速圆周运动的轨道半径：
R=d 
电加速过程，根据动能定理：
qEd=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$                 
磁偏转过程，根据牛顿第二定律，有：
qBv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$        
联立解得：
$\frac{q}{m}$=$\frac{2E}{{B}^{2}d}$
答：该粒子的电荷量与质量的比值为$\frac{2E}{{B}^{2}d}$．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，找到临界轨迹是切入点，基础题目．