Question

2．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处，已知该星球的半径与地球半径之比为R_球：R_抛=1：4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计．则（　　）

• A． g′：g=5：1
• B． g′：g=1：5
• C． M_星：M_地=1：20
• D． M_星：M_地=1：80

Answer 1

分析 竖直上抛运动返回地面时的速度和抛出时的速度大小相等，方向相反，根据匀变速直线运动的规律得出加速度之比，从而得出星球表面的重力加速度．
根据万有引力等于重力求出星球的质量M_星与地球质量M_地之比．

解答 解：A、B、设竖直上抛小球初速度为v，落回原处时的速度大小为v′，星球表面重力加速度为g′，根据题意知返回地面的速度与抛出时的速度大小相等，方向相反．
地球表面：$t=\frac{-v'-v}{-g}$
星球表面：$5t=\frac{-v'-v}{-g'}$
联解各式得：g'=2m/s²
所以：g′：g=1：5．故A错误，B正确；
C、D、小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力，得：
星球表面附近：$\frac{{G{M_星}m}}{r^2}=mg'$
地球表面附近：$\frac{{G{M_地}m}}{R^2}=mg$
由题得：$\frac{r}{R}=\frac{1}{4}$
联解各式得：$\frac{M_星}{M_地}=\frac{1}{80}$．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，会根据重力加速度之比求出天体的质量之比．