Question

1．2013年6月13日13时18分，“神舟10号”载人飞船成功与“天宫一号”目标飞行器交会对接，如图所示，若“神舟10号”对接前从圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ，已知地球半径为R，轨道Ⅰ距地面高度h₁，轨道Ⅱ距地面高度h₂，则关于“神舟10号”的下列判断正确的是（　　）

• A． 变轨时需减速才能从轨道Ⅰ变轨至轨道Ⅱ
• B． 变轨前后向心加速度大小的比值为$\frac{（R+{h}_{1}）^{2}}{（R+{h}_{2}）^{2}}$
• C． 变轨后“神舟10号”的线速度大于7.9km/s
• D． 若“天宫一号”与“神舟10号”同轨，且一前一后沿同一方向绕行，只要飞船向后喷气加速，两飞行器就可实现对接

Answer 1

分析 卫星做匀速圆周运动时，是万有引力提供向心力，可以根据牛顿第二定律列式分析．

解答 解：A、在轨道Ⅰ需要减速做近心运动才能变至轨道Ⅱ，故A正确；
B、万有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$
解得：
$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$∝$\frac{1}{{r}^{2}}$
故变轨前后向心加速度大小的比值为：
$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{（R+{h}_{2}）}^{2}}{{（R+{h}_{1}）}^{2}}$，故B错误；
C、万有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
故：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，故卫星越高越慢，故变轨后“神舟10号”的线速度小于7.9km/s，故C错误；
D、若“天宫一号”与“神舟10号”同轨，且一前一后沿同一方向绕行，飞船向后喷气加速，会做离心运动，不会对接，故D错误；
故选：A

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，能够根据题意选择恰当的向心力的表达式，求出加速度与轨道半径的关系，根据轨道半径比较向心加速度．