Question

19．寻找类地行星，进行太空移民，一直是科学家们研究的热点．若某类地行星的密度是地球的$\frac{1}{2}$，半径是地球的4倍，则该行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$倍
• B． 2倍
• C． $\sqrt{2}$倍
• D． 4倍

Answer 1

分析 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得．

解答 解：设地球质量M，类地行星的质量为M′，地球半径r，类地行星半径4r，地球的密度为ρ，类地行星的密度为$\frac{1}{2}ρ$；
地球的质量：M=$ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}$
类地行星的质量：M′=$\frac{1}{2}ρ•\frac{4}{3}π（4r）^{3}=\frac{4}{3}ρπ•32{r}^{3}$=32M
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分别代入地球和某星球的各物理量得：v_地球=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
v_类地行星=$\sqrt{\frac{G•32M}{4r}}$
解得：v_星球=$2\sqrt{2}$v_地球，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．