Question

（2010?山西模拟）“嫦娥一号”卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．已知卫星绕月运动的周期约为127分钟，月球绕地球运动的轨道半径与卫星绕月球运动的轨道半径之比约为220．利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出地球对月球与月球对卫星的万有引力的比值约为（　　）

A．2×10^-3

B．0.6

C．2

D．6×10²

Answer 1

分析：利用万有引力等于向心力分别列式表示出地球和月球的质量，再根据万有引力定律表示出要进行比较的两个力，比较时注意化简到已知量，最后代入数据解得比例值．

解答：解：设地球质量为M，月球质量为M′，卫星质量为m，地月距离为r，月球绕地一周为T=27天，卫月距离为r″，周期为T′=127分钟，由万有引力充当向心力知：

GMM′

r2

=m

4π2r

T2

知地球质量：M=

4π2r3

GT2

同理得月球质量：M′=

4π2r″3

GT′2

由万有引力定律知地球对月球的万有引力：F=

GMM′

r2

月球对卫星的万有引力：F′=G

Mm

r″2

所以地球对卫星与月球对卫星的万有引力的比值为：

F

F′

=

Mr″2

M′r2

=

rT′2

r″T2

=220×(

127

27×24×60

)2≈2×10^-3
故选：A．

点评：注意万有引力定律的应用，尤其要会利用万有引力充当向心力解中心体的质量．