Question

20．一个“┌”型细玻璃管A、B两端开口，水平段内有一段长为5cm的水银柱，初始时长度数据如图所示．现将玻璃管B端封闭，然后将下端A插入大水银槽中，整个过程温度不变，稳定后竖直管内水银面比大水银槽面低25cm，玻璃管B端水平段内被封闭气体的长度为15cm．求：
（1）大气压强p₀．
（2）竖直管A端插入水银槽的深度H．

Answer 1

分析 （1）以水平管中封闭气体为研究对象，根据玻意耳定律列方程求出大气压强${p}_{0}^{\;}$
（2）以竖直管中气体为研究对象，根据玻意耳定律求出竖直管中封闭气体的长度，再结合几何关系求出竖直管A端插入水银槽的深度H

解答 解：（1）以水平管中封闭气体为研究对象：
初态：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$                        ${V}_{1}^{\;}=20S$
末态：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+25$                ${V}_{2}^{\;}=15S$
根据玻意耳定律，有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
${p}_{0}^{\;}×20S=（{p}_{0}^{\;}+25）×15S$
${p}_{0}^{\;}=75cmHg$
（2）竖直管A内封闭气体为研究对象
初态：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$                      ${V}_{1}^{\;}=[60+（35-20-5）]S$
末态：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+25=100cmHg$              ${V}_{2}^{\;}=？$
根据玻意耳定律，有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
$75×70S=100×{l}_{2}^{\;}S$
${l}_{2}^{\;}=52.5cm$
竖直管中水银的长度为：（60+35）-（15+5+52.5）=22.5cm
竖直管A端插入水银槽的深度H=22.5+25=47.5cm
答：（1）大气压强${p}_{0}^{\;}$为75cmHg．
（2）竖直管A端插入水银槽的深度H为47.5cm．

点评 本题关键是根据A管内外水银高度差求解出封闭气体压强，然后根据玻意耳定律多次列式求解，不难．