Question

一对双星，是由相距L、质量分别为M₁和M₂的两颗星体构成，两星间引力很大但又未吸引到一起，是因为它们以连线上某点为圆心做圆周运动的结果，如图所示，试求它们各自运转半径和角速度各是多少？

Answer 1

分析：“双星”围绕它们连线上的同一点为圆心做匀速圆周运动，运动过程中两者的周期、角速度相同，由对方的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律分别对两星进行列方程求解．

解答：解：（1）根据万有引力提供向心力得：
G

M1M2

L2

=M1R1ω2…①
G

M1M2

L2

=M2R2ω2…②
所以上面①②两式相比得到

R1

R2

=

M2

M1

又因为L=R₁+R₂
所以解得：R1=

M2

M1+M2

L
R2=

M1

M1+M2

L
（2）①②相加得到
G

M1+M2

L2

=(R1+R2)ω2
因为L=R₁+R₂
所以ω=

G M1+M2 L3

．
答：它们的轨道半径分别为：R1=

M2

M1+M2

L，R2=

M1

M1+M2

L；
它们的角速度是ω=

G M1+M2 L3

．

点评：“双星”是万有引力部分常见的题型，关键抓住“双星”的条件：角速度相同、周期相同，采用隔离法由牛顿第二定律研究．