Question

如图所示，传送带与水平面的夹角α=37°，从顶端A到底端B的长度为31m，传送带以12.4m/s的速率逆时针转动，在顶端A处无初速度地放一个质量为0.5kg的一个物体，它与传带间的动摩擦因数为0.8，物体到达传送带底端B处时通过一个光滑的小圆弧后滑到水平面，（不计物体从传送带滑到水平面上的能量损失），物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体最终停在水平面上C处（图中未画出），求物体从A点滑到C点的时间．

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求出物体在传送带上开始运动时的加速度，判断出物体达到传送带速度后，能否保持相对静止，从而根据运动学公式求出在传送带上运行的时间．根据牛顿第二定律求出物体在水平面上运动的加速度，结合速度时间公式求出在水平面上的运动时间，从而求出总时间．

解答：解：物体刚放上传送带时的加速度a=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.8×10×0.8m/s²=12.4m/s²．
物块速度达到传送带速度所需的时间t1=

v

a

=

12.4

12.4

s=1s．
匀加速直线运动的位移x1=

v2

2a

=

12．42

2×12.4

m=6.2m．
因为mgsin37°＜μmgcos37°，所以物体达到传送带速度后能与传送带保持相对静止，一起向下做匀速直线运动．
则匀速直线运动的时间t2=

L-x1

v

=

31-6.2

12.4

s=2s
物块在水平面上的加速度a′=μ2g=5m/s2．
则t3=

v

a′

=

12.4

5

s=2.48s
则总时间t=t₁+t₂+t₃=5.48s．
答：物体从A点滑到C点的时间为5.48s．

点评：解决本题的关键理清物体的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．