Question

17．如图，光滑水平面上两个体积相同的小球A和B静止在同一直线上，B球右侧有一固定的竖直挡板．现小球A以速度v₀=3m/s向右运动并与B球发生弹性正碰．已知A球的质量为m_A=1kg，B球与挡板挡板碰撞无机械能损失．则：
①若碰后B球的速度大小为v_B=2m/s，求B球的质量m_B；
②若全过程A和B只能发生一次碰撞，求B球的质量应满足的条件．

Answer 1

分析 ①A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出B的质量．
②A、B碰撞过程系统动量守恒，如果A、B只能发生一次碰撞，则A、B碰撞后A的速度大小应大于B的速度大小，应用动量守恒定律求出B的质量应满足的条件．

解答 解：①A、B发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
代入数据解得：m_B=2kg；
②B与挡板碰撞没有机械能损失，则B与挡板碰撞后返回而速度大小不变，
A、B碰撞过程系统动量守恒，如果A、B只能发生一次碰撞，
A、B碰撞后A的速度大小应大于B的速度大小，且碰撞后A应反向，即：v_A≥v_B，
A、B发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，机械能守恒，
A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=-m_Av_A+m_Bv_B，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
解得：v_B=$\frac{6}{{m}_{B}+1}$，v_A=m_Bv_B-3，
A、B只发生一次碰撞需要满足：v_A≥v_B，
解得：m_B≥3kg；
答：①若碰后B球的速度大小为v_B=2m/s，求B球的质量m_B为2kg；
②若全过程A和B只能发生一次碰撞，B球的质量应满足的条件是m_B≥3kg．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚球的运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可解题；分析清楚两球只发生一次碰撞的条件是正确解题的关键．