Question

如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，可绕过其圆心的竖直轴OO’匀速转动，在圆心O正上方h处有一个正在间断滴水的容器，每当一滴水落在盘面时恰好下一滴水离开滴口。某次一滴水离开滴口时，容器恰好开始水平向右做速度为v的匀速直线运动，将此滴水记作第一滴水。不计空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）相邻两滴水下落的时间间隔；

（2）第二滴和第三滴水在盘面上落点之间的距离最大可为多少？；

（3）要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，求圆盘转动的角速度。

Answer 1

（1）相邻两滴水离开滴口的时间间隔就是一滴水下落的时间

由h＝gΔt²，可得Δt＝（3分）

（2）第二滴和第三滴水的落点恰能在一条直径上且位于O点两侧时，距离最大

s₁＝v·2Δt（1分），s₂＝v·3Δt（1分），

所以s＝ s₁+ s₂＝v·2Δt+ v·3Δt＝5 v（1分）

（3）每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，Δt时间内圆盘转过的弧度为kπ

ω＝ ＝  ＝kπ，k＝1,2···（4分）