Question

10．如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示的位置开始匀速转动，已知从图示位置转过$\frac{π}{6}$时，线圈中的电动势大小为5V，此交变电动势的有效值为5$\sqrt{2}$V；线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中，交变电动势的平均值为6.4V．若线圈的电阻为R=1Ω，角速度ω=100rad/s，求线圈由图示位置转过$\frac{π}{2}$过程中通过导线截面的电荷量0.1C．

Answer 1

分析 先写出瞬时电动势的表达式，根据从图示位置转过$\frac{π}{6}$时，线圈中电动势大小为5V，求解最大值；根据有效值与最大值之间的关系求解有效值；
根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解平均电动势和电量．

解答 解：从图示位置开始计时，线圈转动过程中的瞬时电动势表达式e=nBSωsinωt=E_msinωt，
所以E_m=$\frac{5}{sin\frac{π}{6}}$=10V；
则有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=5$\sqrt{2}$V
线圈从初始位置开始，转过90°角的过程中，
感应电动势平均值为 $\overline{E}$=$\frac{n△Φ}{△t}$=$\frac{BS}{\frac{2π}{4×ω}}$=$\frac{10}{ω×\frac{2π}{4ω}}$=6.4V；
感应电流平均值为 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
通过导线截面的电量q=$\overline{I}t$
联立得到 q=$\frac{BS}{R}$=$\frac{10}{100×1}$=0.1C
故答案为：5$\sqrt{2}$；6.4；0.1．

点评 本题考查交流电的“四值”的计算，要注意明确最大值和有效值之间的关系，本题还要注意明确E_m=BSω的变形应用．