Question

【题目】如图所示，PM、QN是两根半径为d的光滑的圆弧轨道，其间距为L，O、P连线水平，M、N在同一水平高度，圆弧轨道电阻不计，在其上端连有一阻值为R的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻为r的金属棒从轨道的顶端PQ处由静止开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg，求：

(1)棒到达最低点时金属棒两端的电压；

(2)棒下滑过程中金属棒产生的热量；

(3)棒下滑过程中通过金属棒的电荷量。

Answer 1

【答案】(1) ； (2) ；　(3) ；

【解析】（1）在轨道里的最低点MN处

解得

电动势

得：电压

（2）由动能定理（能量守恒）得

得金属棒产生的热量为

（3）电量，，

得到

本题考查圆周运动和电磁感应现象，在最低点由合力提供向心力，可求得速度大小，由E=BLv可求得感应电动势，再由欧姆定律可求得路端电压大小，在金属棒运动过程中，重力势能转化为动能和焦耳热，串联电路中电流相等，结合焦耳热公式可知r和R的焦耳热分配与电阻成正比，由此可求得r上的焦耳热