Question

如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域和右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外和向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程。求:

（1）画出带电粒子在上述运动过程的轨迹；

（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；

（3）带电粒子在磁场中回转一周所用的时间。

Answer 1

（1）见解析。

（2）

（3）

解析:

（1）运动轨迹如图所示      （4分）

（2）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：

    （3分）

带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：

       （3分）

由以上两式，可得     。   （1分））

（3）带电粒子在两磁场区运动半径相同，如图14所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO₁O₂O₃是等边三角形，其边长为2R ，所以

在中间磁场中运动时间    （3分）

在右侧磁场中运动时间  （3分）

则粒子在磁场中回转一周所用时间为

（1分）