Question

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔t内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车甲的加速度大小是a，汽车乙的加速度大小是2a；在接下来的相同时间间隔t内，汽车甲的加速度大小变为2a，汽车乙的加速度大小变为a．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．

Answer 1

设汽车甲在第一段时间间隔t₀末的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s₁，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s₂．由题，汽车甲在在第二段时间间隔内加速度为2a．设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s'，则有：s=s₁+s₂，s'=s₁′+s₂′．
由运动学公式得：
  v=at…①
  s₁=

1

2

at²…②
  s₂=vt+

1

2

（2a）t²…③
将①代入③得 s₂=2at²…④
由②+④得 s=s₁+s₂=

5

2

at²
设乙车在时间t的速度为v'，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s₁′、s₂′．
同样有：v'=（2a）t…⑤
s₁′=

1

2

（2a） t²…⑥
s₂′=v′t+

1

2

at²…⑦
将⑤代入⑦得 s₂′=

5

2

at²…⑧
由⑥+⑧得s'=s₁′+s₂′=

7

2

at²．
所以甲、乙两车各自行驶的总路程之比为

s

s′

=

5

7

答：甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为5：7．