[题目]牛顿曾观察到一束细日光射到有灰尘的反射镜上面会产生干涉条纹．为了分析这一现象背后的物理.考虑如图所示的简单实验．一平板玻璃的折射率为.厚度为.下表面涂有水银反射层.上表面撒有滑石粉．观察者和单色点光源(光线的波长为)的连线垂直于镜面(垂足为)..．反射镜面上的某灰尘粒子与直线的距离为．观察者可以观察到明暗相间的环形条纹．(1)求第� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】牛顿曾观察到一束细日光射到有灰尘的反射镜上面会产生干涉条纹．为了分析这一现象背后的物理，考虑如图所示的简单实验．一平板玻璃的折射率为，厚度为，下表面涂有水银反射层，上表面撒有滑石粉（灰尘粒子）．观察者和单色点光源（光线的波长为）的连线垂直于镜面（垂足为），，．反射镜面上的某灰尘粒子与直线的距离为．观察者可以观察到明暗相间的环形条纹．

（1）求第个亮环到点的距离；

（2）若，，，，，求最小亮环的半径．已知：，，当．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）如图，考虑从光源发出的两条光线（可视为相互平行）：其中一条光线经平板的上表面点折射后到达下表面的点，反射后（再折射）到达微粒，经（漫）反射后射向点；另一条光线经微粒（漫）反射后，折射入玻璃到达点，反射后到达点，再折射后射向点；两条射向点的光线也可视为相互平行。作垂直于从点发出的两条光线，分别与之交于、点；作垂直于并与之交于点；作垂直于在点反射后的光线并与之交于点。和的长度相等，和是等光程的，和也是等光程的。因此，点接受到的两条光线的光程差为

①

式中，，，是干涉环纹的级数。设在反射镜上的点发生反射的光线的入射角和反射角分别为和（图中未标出）。由于平板玻璃上、下两表面平行有②

按反射定律有③

据题设，点在点附近，且很小，因而也很小；由几何关系得

④

同理⑤

由①④⑤式得⑦

按折射定律有⑧⑨

由⑧式和题给近似（很小）得⑩

同理有

由⑦⑩式得

注意到和，由式解得

（2）利用题给数据（，，，，）和式得，最小亮环的半径为

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