Question

18．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的（　　）

• A． 甲的周期大于乙的周期
• B． 乙的速度大于第一宇宙速度
• C． 甲的加速度大于乙的加速度
• D． 甲在运行时能经过北极的正上方

Answer 1

分析 人造卫星做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，先列式求出周期、线速度和加速度的表达式，再进行分析；第一宇宙速度是在近地发射人造卫星的最小速度，也是近地圆轨道的环绕速度，还是圆轨道运行的最大速度．地球同步卫星只能定点于赤道的正上方．

解答 解：ABC、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，根据万有引力提供向心力，有
 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，解得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
可以知道，人造卫星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小、加速度越小，由于甲卫星的高度大，轨道半径大，故甲卫星的周期大，而加速度小；
根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，乙的速度小于近地卫星的速度，即小于第一宇宙速度；故A正确，BC错误．
D、地球同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期，定轨道是指其轨道只能在赤道上空某一高度，故甲在运行时不可能经过北极的正上方．故D错误
故选：A

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．