Question

8．A、B为不带电平行金属板，间距为d，构成的电容器电容为C，质量为m、电量为q的带电液滴一滴一滴由A板上小孔以v₀初速度射向B板，液滴到达B板后，把电荷全部转移在B板上，求：
（1）第2滴油滴运动到B板瞬间的速度？
（2）到达B板上的液滴数目最多不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）油滴不断从小孔滴下并附着到下板上，上下板之间就形成了电势差，也就形成了匀强电场；第1滴油滴运动到B板上，电荷量为q，根据C=$\frac{Q}{U}$求解电势差；第2滴油滴运动到B板过程，根据动能定理列式求解末速度；
（2）设最终有n个油滴可以打到下板上，即第n个油滴到达下极板时速度正好等于0，以后的油滴就不会打到板上了，根据动能定理即可求解．

解答 解：（1）第1滴油滴运动到B板上，电荷量为q，故电压为：
${U}_{1}=\frac{q}{C}$
第2滴油滴运动到B板过程，根据动能定理，有：
qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立解得：
v₂=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2{q}^{2}}{mC}}$
（2）设当第n滴油滴滴到下极板时速度刚好为零，则有：
第n滴油滴运动过程中，下极板带的电量为Q=（n-1）q…①
电容器两极板间的电压为：U=$\frac{Q}{C}$…②
第n个油滴到达下极板时速度正好等于0，根据动能定理得：
mgd-qU=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$…③
由①②③解得：n=$\frac{C}{{q}^{2}}$[mgd+$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$]+1
答：（1）第2滴油滴运动到B板瞬间的速度为$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2{q}^{2}}{mC}}$；
（2）到达B板上的液滴数目最多不能超过$\frac{C}{{q}^{2}}$[mgd+$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$]+1．

点评 本题主要考查了动能定理在电场中的应用，要知道当油滴滴到下极板时速度刚好为零，下面的油滴就不能滴到下极板上，难度适中．