Question

6．如图所示，长5m的匀质梯子架在光滑的竖直墙面上，梯子与水平面之间的摩擦因数是0.2，A、C间的距离为3m，已知梯子和人的质量分别为20kg和60kg．则人爬到距A端$\frac{17}{18}$m将开始有危险．

Answer 1

分析 以A点为支点，作出受力分析图，由平衡条件求出墙壁的支持力，应用杠杆平衡条件可以求出人离A点的距离．

解答 解：梯子静止，处于平衡状态，由平衡条件得：
竖直方向：N=（m_人+m_梯子）g=（60+20）×10=800N，
水平方向：F=f=μN=0.2×800=160N，
梯子与地面的接触点是支点，由杠杆平衡条件得：
FLsinθ=m_梯子g•$\frac{L}{2}$cosθ+m_人gdcosθ，
由题意可知：cosθ=$\frac{AC}{L}$=$\frac{3}{5}$=0.6，
sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\sqrt{1-0．{6}^{2}}$=0.8，
解得：d=$\frac{17}{18}$m，人距离A的距离$\frac{17}{18}$m时梯子将开始滑动，有危险；
故答案为：$\frac{17}{18}$．

点评 本题考查了求人距离A点的距离，考查了平衡条件与杠杆平衡条件的应用，正确受力分析，应用力的平衡条件与杠杆平衡调价可以解题．