Question

（12分）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行了安全检查。右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离L＝2m，g取10m/s²。求：                                          （1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

（2）行李从A运动到B的时间；

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

Answer 1

解：（1）滑动摩擦力F=μmg                     

代入题给数值，得     F=4N                                    

由牛顿第二定律，得  F=ma

代入数值，得  a=1m/s² 

（2）设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1m/s。

则v=at₁     代入数值，得t₁=1s

匀速运动的时间为t₂       t₂ = ( L -at₁² /2)／v = 1.5s

运动的总时间为   T=t₁+t₂=2.5s   

（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短。则

l=1/2at_min²代入数值，得t_min=2s

传送带对应的最小运行速率v_min=at_min代入数值，得v_min=2m/s