Question

列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即 f=kv²，设提速前速度为80km/h，提速后速度为120km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为（　　）    （提速前后均视为匀速运动）

• A．

  2

  3

• B．

  4

  9

• C．

  8

  27

• D．

  16

  81

Answer 1

分析：根据列车所受阻力与速度的平方成正比，即 f=kv²，由瞬时功率的公式列方程求解即可．

解答：解：当火车的速度为80km/h时，
80km/h=22.2m/s，
此时由于火车是匀速运动，牵引力和阻力相等，
即F=f=kv²
由P=FV可得，此时的功率P₁=fV=kV₁³，
同理，当火车的速度为120km/h时，
120km/h=33.3m/s，
由P=FV可得，此时的功率P₂=fV=kV₂³，
所以提速前与提速后机车发动机的功率之比

P1

P2

=

k V 3 1

k V 3 2

=

8

27

，所以C正确．
故选C．

点评：在计算本题是要注意80km/h和120km/h这两个速度的单位都不是国际单位制中的单位，所以首先要把速度的单位转化成m/s这个单位之后再进行计算．