Question

14．图示为抚顺某儿童娱乐场的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为水平滑道，水平滑道BC与半径为1.25m的$\frac{1}{4}$圆弧滑道CD相切于C点，DE为放在水平地面上的海绵垫．某人从滑道顶端滑下，经过高度差为6m的A点和B点时的速度大小分别为2m/s和6m/s，在C点恰好做平抛运动，最后落在海绵垫上的E点．人的质量为60kg，在BC段的动摩擦因数为0.5．取g=m/s²．问：
（1）从A到B的过程中，人克服阻力做的功是多少？
（2）BC段的长度是多少？
（3）DE段的长度是多少？

Answer 1

分析 （1）对A到B的过程运用动能定理，根据动能定理求出人克服阻力做的功．
（2）当人在C点对轨道的压力为零时，做平抛运动，根据在C点重力提供向心力，求出速度，通过匀变速直线运动的速度位移公式求出BC．
（3）根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，再根据水平速度和时间求出水平位移，DE的长度等于水平位移减去圆弧轨道的半径

解答 解：（1）由动能定理：${W}_{G}-{W}_{f}=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$
得：W_f=2640J
（2）BC段加速度为：a=μg=5m/s²
设在C点的最小速度为v_m，则在C点由$mg=\frac{{mv}_{m}^{2}}{r}$
解得${v}_{m}=\sqrt{gr}=\frac{5\sqrt{2}}{2}m/s$
由${v}_{B}^{2}{-v}_{m}^{2}=2a{x}_{BC}$
联立解得x_BC=2.35m
（3）在平抛阶段
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x_DE=v_mt-R
联理解得x_DE=0.52m
答：（1）从A到B的过程中，人克服阻力做的功是2640J
（2）BC段的长度是2.35m
（3）DE段的长度是0.52m

点评 本题是多过程问题，关键是理清运动过程，选择合适的规律，比如牛顿运动定律、动能定理进行求解