Question

16．质量为m的物体沿斜面向下滑动，当斜面的倾角为α时，物体正好匀速下滑，问当斜面的倾角增大到β时，物体从高为h处由静止滑到底部需要多少时间？

Answer 1

分析 先根据共点力平衡求的摩擦因数，由牛顿第二定律求的加速度，由运动学公式求的时间．

解答 解：当斜面的夹角为α时，由共点力平衡可知mgsinα=μmgcosα
当斜面倾角为β时，由牛顿第二定律得mgsinβ-μmgcosβ=ma
联立解得a=gsinβ-gtanαcosβ
由运动学公式可得$\frac{h}{sinβ}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
联立解得t=$\sqrt{\frac{2h}{sinβ（gsinβ-gtanαcosβ）}}$
答：物体滑到底部所需要的时间为$\sqrt{\frac{2h}{sinβ（gsinβ-gtanαcosβ）}}$．

点评 本题主要考查了共点力作用下物体的平衡与牛顿第二定律与运动学公式，加速度是中间桥梁．