Question

2．如图所示，圆形线圈半径R=10cm，阻值r=0.1Ω，匀强磁场B=1.0T右边界恰好和线圈直径重合，线圈从图示位置开始逆时针转动（从上向下看），ω=40rad/s．取图示位置线圈中顺时针方向电流为正，求：（π取3.14）
（1）最大感应电动势E_M？
（2）线圈从图示位置开始转过180°通过线圈任意截面的电量？
（3）写出线圈从图示位置开始逆时针（从上向下看）匀速转动产生的感应电流I随时间变化的表达式．

Answer 1

分析 （1）线圈转动产生正弦式交变电流，根据公式E_m=NBSω求解最大值；
（2）根据法拉第电磁感应定律列式求解感应电动势的平均值，根据欧姆定律求解感应电流的平均值，根据q=$\overline{I}t$求解电荷量；
（3）图示位置为中性面，根据公式e=E_msinωt求解瞬时值．

解答 解：（1）感应电动势的最大值为：${E}_{M}=BSω=B•\frac{1}{2}π{R}^{2}•ω$，
代入数据解得：E_M=0.628V；
（2）线圈从图示位置开始转过180°，磁通量的变化为：$△Φ=2•B•\frac{1}{2}π{R}^{2}$，
时间：△t=$\frac{π}{ω}$，
平均感应电动势为：$\overline{E}=\frac{△Φ}{\frac{π}{ω}}$，
感应电流的平均值为：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，
电荷量：q=$\overline{I}•\frac{π}{ω}$，
联立解得：Q=0.314C；
（3）电流的瞬时值表达式为：i=I_msinωt=$\frac{{E}_{M}}{r}$sinωt，
代入数据解得：i=6.28sin40t；
答：（1）最大感应电动势E_M为0.628V；
（2）线圈从图示位置开始转过180°通过线圈任意截面的电量为0.314C；
（3）线圈从图示位置开始逆时针匀速转动产生的感应电流I随时间变化的表达式为.28sin40t．

点评 本题考查电磁感应现象中交流电的产生，注意求解瞬时值时要用切割公式分析，求解平均值要用法拉第电磁感应定律公式，求解电功率时要用交流电的有效值．