Question

16．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为L，一个磁感应强度B的匀强磁场垂直穿过导轨平面向下，导轨的上端M与P间接有电容为C的电容器，金属棒开始静止．对金属棒施加一个水平向右、大小为F的恒力作用，不计一切摩擦，一切电阻都不计，则经过时间t的过程中（　　）

• A． 金属棒可能做变加速运动
• B． 金属棒中的电流恒定
• C． 电容器所带电荷量$\frac{CBLFt}{m+{B}^{2}{L}^{2}C}$
• D． 电容器储存的电场能为$\frac{（FBLt）^{2}C}{2（m+{B}^{2}{L}^{2}C）^{2}}$

Answer 1

分析 根据动量定理求解加速度的值；根据牛顿第二定律分析电流强度大小；根据电荷量的计算公式求解电荷量；画出电容器所带电荷量与电压的关系图象，根据Q-U图象面积求解电能．

解答 解：A、经过时间△t时，金属棒速度设为v，根据动量定理可得：F△t-BIL△t=mv-0，金属棒切割磁感线产生电动势变化△E=BL△v，通过电容器的电量Q=I△t=CBLv，
所以有F△t-BL•CBLv=mv-0，解得：v=$\frac{F}{m+{B}^{2}{L}^{2}C}•△t$，又加速度定义式a=$\frac{△v}{△t}$，可得加速度a=$\frac{F}{m+{B}^{2}{L}^{2}C}$，为定值，故A错误；
B、对金属棒，应用牛顿第二定律有F-BIL=ma，由于加速度、拉力F恒定，所以安培力恒定，电流强度恒定，故B正确；
C、电流强度I=CBLa=$\frac{CBLF}{m+{B}^{2}{L}^{2}C}$，经过时间t流过电路横截面的电量Q=It=$\frac{CBLFt}{m+{B}^{2}{L}^{2}C}$，故C正确；
D、电容器所带的电荷量与电容器两端电压关系图象如图所示，

图象与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电能，所以电容器储存的电场能为E=$\frac{1}{2}QU=\frac{1}{2}C{U}^{2}$=$\frac{1}{2}C（BLv）^{2}$=$\frac{1}{2}C{（BLat）}^{2}$=$\frac{（FBLt）^{2}C}{2（m+{B}^{2}{L}^{2}C）^{2}}$，故D正确；
故选：BCD．

点评 本题是有关电磁感应现象涉及含容电路的分析问题，可以根据动量定理分析加速度大小，利用Q-U图象面积表示的物理意义求解储存的电能．