Question

4．有一半径R=0.15m的圆形边界的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.25T．一群重力不计、质量m=3×10^-7Kg，电荷量q=+2×10^-3C的带电粒子，以速度V=5×10²m/s由圆周上的同一点A以不同方向射入磁场，关于粒子在磁场中运动的时间长短，下列说法中正确的是（　　）

• A． 沿半径V₁方向射入的粒子运动时间最长
• B． 沿与半径成30°的V₂方向射入的粒子运动时间最长
• C． 沿与半径成30°的V₃方向射入的粒子运动时间最长
• D． 所有粒子运动时间一样长

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子转过的圆心角越大，粒子运动时间越长，根据粒子转过的圆心角判断粒子运动时间的关系．

解答 解：粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$相同，
粒子做圆周运动的轨道半径：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{3×1{0}^{-7}×5×1{0}^{2}}{2×1{0}^{-3}×0.25}$=0.3m，
粒子在磁场中运动的弧长越长，弦长越长，对应的圆心角θ越大，
粒子在磁场中做圆周运动，沿与半径成30°的V₃方向射入的粒子
转过的圆心角：θ=60°，rsin$\frac{θ}{2}$=0.3×sin$\frac{60°}{2}$=0.15m=R，
则该粒子对应的弦长为圆形磁场区域的直径，该粒子运动轨迹对应的弦长最长，转过的圆心角θ最大，
粒子的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T最长；
故选：C．

点评 本题考查了比较粒子运动时间长短，应用粒子周期公式，分析清楚图示情景，判断出粒子运动轨迹对应的弦长关系即可解题．