Question

15．“北斗”卫星导航定位系统由5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成（如图所示），30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星平均分布在倾角为55°的三个平面上，轨道高度约为21 500km，静止轨道卫星的高度约为36 000km．已知地球半径为6 400km，下列说法中正确的是（　　）

• A． 质量小的静止轨道卫星的高度比质量大的静止轨道卫星的高度要低
• B． 静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度
• C． 中轨道卫星的周期约为13 h
• D． 中轨道卫星的线速度小于7.9 km/s

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得到向心加速度、线速度和周期的表达式，再比较各个量的大小．

解答 解：
A、静止轨道卫星的高度约为36 000km，与卫星的质量的大小无关．故A错误；
B、根据万有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则轨道半径越大，向心加速度越小，中轨道卫星的轨道半径小，向心加速度大．故B正确．
C、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．所以中轨道卫星和静止轨道卫星的周期比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\root{3}{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$=$\root{3}{\frac{（215+64）^{2}}{（360+64）^{2}}}$≈0.53．则中轨道卫星的周期T₁=0.53T₂=0.53×24h≈13h．故C正确．
D、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知道轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以静止轨道卫星和中轨卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度．故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一基本思路，能根据轨道半径的关系比较向心加速度、线速度和周期大小．