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    如图所示，一个带有1/4圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长为L=3.75m．开始时A静止在光滑水平面上，有一质量为mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ=0.15，小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A上．
    （1）求A、B相对静止时的速度大小；
    （2）若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1m，求系统在该运动过程中产生的内能；
    （3）若圆弧部分光滑，且除v0不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B既能向右滑动、又不滑离木板A的v0取值范围．（取g=10m/s2，结果可以保留根号）
    分析：（1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向不受外力，水平方向上动量守恒，根据水平方向动量守恒求解A、B相对静止时的速度大小；
    （2）若B最终停在A的水平部分上的R点，系统的机械能减小，转化为系统的内能，根据能量守恒定律求解系统在该运动过程中产生的内能；
    （3）根据系统的动量守恒和能量结合分析B既能向右滑动、又不滑离木板A的v0取值范围．
    解答：解：（1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，有
       mBv0=（mB+mA）v  ①
    解得  v=
    2
    5
    v0    =2 m/s     ②
    （2）由能量关系得到 Q=
    1
    2
    mB
    v
    2
    0
    -
    1
    2
    (mB+mA)v2    =15J ③
    （3）设小木块B下滑到P点时速度为vB，同时A的速度为vA，由动量守恒和能量关系可以得到      
       mBv0=mBvB+mAvA ④
     
    1
    2
    mBv02=
    1
    2
    mBvB2+
    1
    2
    mAvA2+μmBgL     ⑤
    由⑥⑦两式可以得到5vB2-4v0vB-v02+0.9gL=0，得 vB=
    4v0-
    		36v02-18gL
    10
    ＜0    ，
      化简后为v02＞0.9gL  ⑥
    若要求B最终不滑离A，由能量关系必有   μmBg?2L≥
    1
    2
    mBv02-
    1
    2
    (mB+mA)v2      ⑦
    化简得    v02≤gL⑧
    故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为  0.9gL＜v02≤gL   ⑨
    即
    3
    2
    		15
    m/s＜v0≤
    		37.5
    m/s    ，解得，5.8m/s＜v0≤6.1m/s      ⑩
    答：（1）A、B相对静止时的速度大小是2m/s；
    （2）系统在该运动过程中产生的内能是15J．
    （3）B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为5.8m/s＜v0≤6.1m/s．
    点评：解决第2题首先要清楚研究对象的运动过程．我们要清楚运动过程中能量的转化，以便从能量守恒角度解决问题．把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2011?西安模拟）（1）现有三个核反应：
    ①1124Na→1224Mg+
    -10e
    -10e
    ；
    ②92235U+01n→56141Ba+3692Kr+
    201n
    201n
    ；
    ③12H+13H→24He+
    01n
    01n
    ．
    完成上述核反应方程，并判断下列说法正确的是
    C
    C

    A．①是裂变，②是β衰变，③是聚变 B．①是聚变，②是裂变，③是β衰变
    C．①是β衰变，②是裂变，③是聚变D．①是β衰变，②是聚变，③是裂变
    （2）如图所示，一个带有
    14
    圆弧的粗糙滑板A的质量mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长L=3.75m．开始时，A静止在光滑水平面上，现有一质量mB=2kg的小木块B从滑块A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数μ=0.15，小木块B到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回，最终停止在滑板A上．
    ①求A、B相对静止时的速度大小．
    ②若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1m，求B在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生的内能．
    ③若圆弧部分光滑，且除v0不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B向右滑动的v0取值范围．（取g=10m/s2，结果可以保留根号）

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    科目：高中物理 来源：江苏省泗阳中学2007届高三全真模拟试二物理 题型：038

    如图所示，一个带有1/4圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA＝3 kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长为L＝3.75 m．开始时A静止在光滑水平面上，有一质量为mB＝2 kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0＝5 m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ＝0.15，小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A上．

    (1)求A、B相对静止时的速度大小；

    (2)若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1m，求B在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的内能；

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    (18分)如图所示，一个带有1/4圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长为L=3.75m．开始时A静止在光滑水平面上，有一质量为mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ=0.15，小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A上。

    （1）求A、B相对静止时的速度大小；

    （2）若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1m，求B在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的内能；

    （3）若圆弧部分光滑，且除v0不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B既能向右滑动、又不滑离木板A的v0取值范围。(取g＝10m/s2，结果可以保留根号)

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    如图所示，一个带有1/4圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长为L=3.75m．开始时A静止在光滑水平面上，有一质量为mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v=5m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ=0.15，小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A上．
    （1）求A、B相对静止时的速度大小；
    （2）若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1m，求系统在该运动过程中产生的内能；
    （3）若圆弧部分光滑，且除v不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B既能向右滑动、又不滑离木板A的v取值范围．（取g=10m/s2，结果可以保留根号）

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