Question

【题目】质量M=10kg的缸体与质量m=4kg的活塞，封闭一定质量的理想气体(气体的重力可以忽略)，不漏气的活塞被一劲度系数k=20N/cm的轻弹簧竖直向上举起立于空中，如图所示。环境温度为T1=1500K时被封气柱长度L1=30cm，缸口离地的高度为h=5cm，若环境温度变化时，缸体有良好地导热性能。已知活塞与缸壁间无摩擦，弹簧原长L0=27cm，活塞横截面积S=2×10-3m2，大气压强p0=1.0×105Pa，当地重力加速度g=10m/s2，

（1）求环境温度降到多少时气缸着地;

（2）温度降到多少时能使弹簧恢复原长.

Answer 1

【答案】（1）1250K（2）480K

【解析】（1）因气缸悬空，先降温时气体等压变化，压强恒为，

由盖吕萨克定律知，代入数据得；

（2）待缸口着地后，再降温时活塞上移，弹簧逐渐恢复原长，由知弹簧的形变量为x=7cm

设弹簧恢复原长时的环境温度为，气体压强为，气柱长度为，

由活塞的平衡知，由几何关系知

由理想气体状态方程知，整理可得．